বুদাই বা পু-তাই তার নামের অর্থ "কাপড়ের বস্তা" এবং সেই ব্যাগ থেকে এসেছে যা তাকে প্রচলিতভাবে বহনকারী হিসাবে চিত্রিত করা হয়েছে।

তাকে সাধারণত মৈত্রেয়, ভবিষ্যত বুদ্ধের অবতার হিসাবে চিহ্নিত করা হয় বা দেখা হয়, এত বেশি যে বুদাই চিত্রটি পূর্ব এশিয়ায় মৈত্রেয়কে চিত্রিত করা হয় এমন একটি প্রধান রূপ।তাকে প্রায় সবসময় হাসতে বা হাসতে দেখা যায়, তাই চীনা ভাষায় তার ডাকনাম, লাফিং বুদ্ধ।পাশ্চাত্যে, বুদাইয়ের ছবিকে প্রায়ই গৌতম বুদ্ধ বলে ভুল করা হয়।